SchulheftM10

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1. Kreis und Kugel

1.1 Kreisbögen

$b={\frac {\varphi }{360^{o}}}\cdot 2r\pi ={\frac {\varphi }{180^{o}}}\cdot r\pi$

1.2 Das Bogenmaß eines Winkels

${\frac {\alpha _{Grad}}{360^{o}}}={\frac {\alpha _{Bogen}}{180^{o}}}$

$b=\varphi _{Bogen}\cdot r$

1.3 Kreissektoren und Kreissegmente

$A_{Sektor}={\frac {\varphi _{Grad}}{360^{o}}}\cdot r^{2}\pi ={\frac {\varphi _{Bogen}}{2}}\cdot r^{2}={\frac {1}{2}}\cdot b\cdot r$

$A_{Segment}=A_{Sektor}-A_{Dreieck}\$

1.4 Volumen der Kugel

$V_{Kugel}={\frac {4}{3}}\cdot r^{3}\pi$

1.5 Oberfläche der Kugel

$O_{Kugel}=4\pi r^{2}\$

2. Trigonometrie

2.1 Sinus und Kosinus am Einheitskreis

$-1\leq sin(\alpha )\leq 1$

$-1\leq cos(\alpha )\leq 1$

$-\infty \leq tan(\alpha )\leq \infty$

$sin^{2}(\alpha )+cos^{2}(\alpha )=1\$

$tan(\alpha )={\frac {sin(\alpha )}{cos(\alpha )}}\$

$sin(\alpha )=cos(90^{o}-\alpha )\$

$cos(\alpha )=sin(90^{o}-\alpha )\$

2.2 Der Sinussatz

${\frac {a}{sin(\alpha )}}={\frac {b}{sin(\beta )}}={\frac {c}{sin(\gamma )}}$

2.3 Der Kosinussatz

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cdot cos(\alpha )$

$b^{2}=c^{2}+a^{2}-2ca\cdot cos(\beta )$

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cdot cos(\gamma )$

2.4 Trigonometrische Funktionen und ihre Graphen

$sin(x+k\cdot \pi )=sin(x)\$

$cos(x+k\cdot \pi )=cos(x)\$

2.5 Die allgemeine Sinusfunktion

$f(x)=a\cdot sin(bx+c)+d\$

3. Exponential- und Logarithmusfunktionen / lineares und exponentielles Wachstum

3.1 Exponentialfunktionen

$f(x)=b\cdot a^{x}\$

3.2 Logarithmen

$d^{x}=y\Leftrightarrow log_{d}(y)=x\$

$a^{(log_{a}(b))}=b\$

$log_{a}(a^{m})=m\$

$log_{b}(a\cdot c)=log_{b}(a)+log_{b}(c)\$

$log_{b}(a^{n})=n\cdot log_{b}(a)\$

$log_{b}({\frac {a}{c}})=log_{b}(a)-log_{b}(c)\$

$log_{b}(a)={\frac {log_{n}(a)}{log_{n}(b)}}\$

5. Ganzrationale Funktionen

5.1 Potenzfunktionen mit positiven Exponenten

$f(x)=a\cdot x^{n}\$

5.2 Potenzfunktionen mit negativen Exponenten

$f(x)=a\cdot x^{-n}\$

5.7 Grenzwerte im Unendlichen

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