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Aktuelle Version vom 25. September 2015, 06:11 Uhr

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Grundwissen Mathematik 5. Klasse

GWM 5.1 Zahlenmengen

Menge der natürlichen Zahlen

Menge der natürlichen Zahlen mit Null

Menge der ganzen Zahlen

Primzahlen: Eine Zahl die genau zwei Teiler hat, heißt Primzahl.

Menge der Primzahlen

Primfaktorzerlegung: Jede Zahl lässt sich eindeutig in ein Produkt von Primzahlen zerlegen.

Beispiel:

Menge der Quadratzahlen

Römische Zahlen:

dürfen bis zu dreimal nacheinander stehen. werden beim Voranstellen einmal abgezogen.

Beispiel:

GWM 5.2 Fachbegriffe beim Rechnen

Addition:

Subtraktion:

Multiplikation:

Division:

GWM 5.3 Potenzen

Potenz:

Beispiel:

Merke: aber

Potenz:

GWM 5.4 Rechengesetze und die Bedeutung der Null

Reihenfolge: „Klammer vor Potenz vor Punkt vor Strich!“

Was noch nicht zum Rechnen dran ist, schreibt man unverändert an!

Kommutativgesetz:

Assoziativgesetz:

Distributivgesetz:

Null bei der Multiplikation:

Ist ein Faktor Null, so ist auch der Produktwert Null.

Ist der Produktwert Null, so muss mindestens ein Faktor Null sein!

Aus folgt: oder .

Null bei der Division:

Allgemein:

Die Division durch Null ist nicht erlaubt!

GWM 5.5 Ganze Zahlen

Zahlengerade:

Zahlengerade.png


Betrag: Der Betrag einer Zahl ist ihre Entfernung vom Nullpunkt.

Beispiel:

Zahlen, die gleichen Betrag aber verschiedene Vorzeichen haben, heißen Gegenzahlen.

Beispiel:

GWM 5.6 Rechnen mit ganzen Zahlen: Addition und Subtraktion

11minus41.png

11minus42.png


GWM 5.7 Rechnen mit ganzen Zahlen: Multiplikation und Division

Regel: Gleiche Vorzeichen ergeben beim Multiplizieren und Dividieren "", ungleiche "".

GWM 5.8 Größen und Maßstab

Länge:

Umrechnungszahl , Ausnahme:

Fläche:

Umrechnungszahl , Achtung:

Masse:

Umrechnungszahl

Zeit:

Maßstab:

Der Maßstab (lies 1 zu 100) bedeutet: in der Zeichnung entspricht in der Wirklichkeit.

Beispiel:

Eine lange Strecke in einer Karte mit dem Maßstab entspricht in der Wirklichkeit .

GWM 5.9 Kreis Vierecke

Kreis.jpg

Alle Punkte, die von einem Punkt M aus gleich weit entfernt sind, liegen auf einem Kreis.


Vierecke.jpg

GWM 5.10 Körper

Körper.jpg

GWM 5.11 Umfang, Flächeninhalt, Oberflächen

Umfang des Rechtecks:
Umfang des Quadrates:
Flächeninhalt des Rechtecks:
Flächeninhalt des Quadrates:
Oberfläche des Quaders:
Oberfläche des Würfels:

Netz des Quaders: NetzQuader.jpg

GWM 5.12 Strecken, Geraden, Winkel

Eine Strecke ist die kürzeste Verbindung zweier Punkte.

Die Schreibweise steht für die Strecke von A nach B.

Der Abstand von Anfangs- und Endpunkt ist die Länge der Strecke.

Mit der Schreibweise gibt man die Länge der Stecke an.

Verlängert man eine Strecke über einen Punkt bzw. über beide Punkte hinaus, so einsteht eine Halbgerade bzw. Gerade.

Beispiele:

Streckengeraden.jpg

Senkrechtparallel.jpg

g ist parallel zu h: . g ist senkrecht zu l (g ist Lot zu l):

Der Abstand d eines Punktes P von einer Geraden ist die Länge der senkrechten Verbindungsstrecke.

Zwei Halbgeraden mit demselben Anfangspunkt S teilen die Ebene in zwei Teile. Jeder Teil (mit Rand) heißt Winkel.

Winkel.jpg

Bezeichnungen: oder oder kleine griechische Buchstaben:

alpha, beta, gamma, delta, epsilon, eta, theta, my, sigma, tau, phi, omega

Winkelarten:

  • Nullwinkel:
  • spitze Winkel:
  • rechter Winkel:
  • stumpfe Winkel:
  • gestreckter Winkel:
  • überstumpfe Winkel:

GWM 5.13 Koordinatensystem

Koordinatensystem.jpg

Ein Koordinatensystem besteht aus zwei senkrechten Zahlenstrahlen mit gemeinsamem Nullpunkt. Die x-Achse heißt auch Abszisse, die y-Achse auch Ordinate.

Ein Punkt P(x/y) ist durch seine Koordinaten festgelegt.

Die Ebene wird in vier Quadranten unterteilt.


GWM 5.14 Zählprinzip, Baumdiagramm

Baumdiagramm.jpg

Veranschaulichung am Baumdiagramm:

Jeder Pfad durch den Baum steht für eine Kombinationsmöglichkeit.

Hat die erste Verzeigung Äste und die zweite Äste, so gibt es Möglichkeiten.

Beispiel:

Es gibt rote (r), grüne (g) und blaue (b) Schuluniformen. Sie sind als T-Shirt T oder Sweatshirt S erhältlich. Es gibt Möglichkeiten, nämlich: rT, gT, bT, rS, gS, bS.

Web-Links

SMART-Aufgaben-Datenbank



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