Abstand zweier windschiefer Geraden: Unterschied zwischen den Versionen

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(kein Unterschied)

Aktuelle Version vom 16. April 2013, 08:24 Uhr

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Gegeben sind zwei windschiefe Geraden:

Gesucht ist der Abstand

wobei der Fußpunkt auf der Geraden und der Fußpunkt auf der Geraden bezüglich des gemeinsamen Lotes der beiden Geraden ist:

Windschiefegeraden.jpg

Es muss dabei für den gemeinsamen Normalenvektor gelten:

Man bildet eine geschlossene Vektorkette:

Mit und nach Skalarproduktbildung mit auf beiden Seiten der Gleichung ergibt sich:

Mit vereinfacht sich dies zu:

Daraus erhält man leicht und damit und somit auch den gesuchten Abstand


Beispiel:



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