SchulheftPh10

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0. Wiederholung

(siehe Grundwissen Physik 9 oder LeiFi-Physik)

1. Astronomie

(siehe Astronomie bei LeiFi-Physik)

1.1 Sternkunde im alten Ägypten und Babylonien

In den alten Hochkulturen der Menschheit zählte die Festlegung eines Zeitmaßes als wichtigstes Motiv für die Beobachtung des Himmels (= Astronomie). So wurden bereits Kalender geschaffen und der Himmel als natürliche Uhr genutzt.

Der Zusammenhang des Überirdischen mit den Gestirnen wurde durch die Festlegung als Götter in den diversen Religionen sichtbar. Dieser Glaube, der bis heute in der Astrologie seine Fortsetzung hat, führte auch zum Wunsch bestimmte Himmels-Konstellationen, z.B. die Mond- und Sonnenfinsternisse zeitlich genau vorhersagen zu können. Hierzu waren exakte Beobachtungen und genaue Aufzeichnungen vonnöten.

(siehe Astronomie - Einführung Geschichte bei LeiFi-Physik)

(Tipp: Mit der kostenlosen, quelloffenen Planetarium-Software Stellarium bekommt man einen guten Eindruck vom Sternenhimmel, so wie man ihn mit bloßem Auge, Fernglas oder Teleskop sehen kann)

1.2 Das Weltbild der alten Griechen

Die Griechen fassten ihre zahlreichen Beobachtungsergebnisse der Gestirne im geozentrischen Weltbild zusammen. Bei ihm bewegen sich alle Himmelskörper auf kreisförmigen Bahnen um die Erde.

Bedeutsamen Einfluss auf das griechische Weltbild hatten Platon, Hipparch, Ptolemäus und Aristoteles.

Aristarch entwickelte ein heliozentrisches Weltmodell. Er rückte die Sonne in den Mittelpunkt des Weltalls. Seine richtigen Argumente (Erdrotation in 24 Stunden, Kreisbahn der Erde um die Sonne im Laufe eines Jahres) konnten sich nicht durchsetzen und erst Kopernikus hat sie sich wieder zu eigen gemacht.

Das geozentrische Weltbild des Aristoteles und dessen Perfektionierung durch Ptolemäus dominierte bis ins 16. Jahrhundert.

(siehe Astronomie im Altertum bei LeiFi-Physik)

1.3 Kopernikus und Galilei - heliozentrisches Weltbild

Kopernikus vertrat in seinem Buch DE REVOLUTIONIBUS ORBIUM COELESTIUM ein heliozentrisches Weltbild. Das Buch erschien erst mit seinem Tod.

Seine wichtigsten Thesen darin waren:

• Die Himmelskörper bewegen sich um die Sonne.
• Die Bewegung der Sonne und der Fixsternsphäre ist eine Folge der Erdrotation.
• Die Erde läuft auf der Ekliptik in einem Jahr einmal um die Sonne .
• Der Mond umkreist dabei die Erde.
• Die Rotationsachse der Erde ist gegenüber der Ekliptikebene um 23,5° geneigt, womit sich die Jahreszeiten erklären lassen.

Galileo Galilei baute das in Holland erfundene Fernrohr nach und machte damit astronomische Beobachtungen:

• Er entdeckte die Gebirgslandschaft des Mondes. Der Mond war also ein Körper, der mit der Erde zu vergleichen ist.
• Er sah und beschrieb den Sternenreichtum der Milchstraße, die Phasen der Venus und vier Jupitermonde.
• Galilei entdeckte die Sonnenflecken.

Aufgrund seiner Beobachtungen unterstütze er das heliozentrische Weltbild des Kopernikus und kam deswegen in Konflikt mit der damals üblichen Auslegeung der christlichen Lehre.

(siehe Astronomie im Mittelalter bei LeiFi-Physik)

1.4 Die keplerschen Gesetze zur Planetenbewegung

Johannes Kepler erbte von Tycho Brahe eine Fülle von sehr genauen Datenreihen über die Position der Planeten. Die Schwierigkeit war, darin einen Zusammenhang zu erkennen, da die Umlaufbewegung der anderen Planeten von der Erde betrachtet wird, die selbst die Sonne umkreist. Im Gegensatz zu Brahe glaubte Kepler an das heliozentrische System. Ausgehend von diesem Gerüst verbrachte er zwanzig Jahre mit sorgfältigen Versuchen und Überprüfungen, um den Daten einen Sinn zu geben.

Seine drei Planetengesetze:

1. Die Planeten bewegen sich auf elliptischen Bahnen, in deren einen Brennpunkt die Sonne ist.

2. Die Verbindungslinie zwischen Sonne und Planet überstreicht in gleichen Zeiten gleich große Flächen.

3. Für die Umlaufzeiten zweier Planeten und der großen Halbachsen ihrer Bahnen gilt:

$\left({\frac {T_{1}}{T_{2}}}\right)^{2}=\left({\frac {a_{1}}{a_{2}}}\right)^{3}$

(siehe Kepler-Gesetze bei LeiFi-Physik)

1.5 Unser Sonnensystem

(siehe Sonnensystem bei Wikipedia und nineplanets.org und Planetary Science bei NASA und Welcome to the planets bei NASA und Eyes on the Solar System bei NASA oder Solarsystem Scope von SUNAEON)

(Daten der Himmelskörper im Sonnensystem siehe Astronomische Daten bei LeiFi-Physik)

(Tipp: Mit der Echtzeit-Weltraumsimulation Celestia kann man unser Universum in drei Dimensionen visuell erforschen)

1.6 Unsere Milchstraße und andere Galaxien

Die Galaxie (Sternsystem) in der wir leben nennen wir Milchstraße. Sie ist eine Spiralgalaxie mit etwa 100000 Lichtjahren Durchmesser und besteht aus über 100 Milliarden Sternen. In ihrem Zentralgebiet (etwa 28000 Lichtjahre von uns entfernt) sitzt wahrscheinlich ein extrem kompaktes und massereiches schwarzes Loch. Um die relativ flache Scheibenebene (Dicke bis zu 16000 Lichtjahre) befinden sich viele ältere Kugelsternhaufen, die den galaktischen Halo bilden. Weiterhin ist die Milchstraße in eine Korona genannte Hülle aus dunkler Materie eingebettet.

Die Milchstraße, die Andromeda-Galaxie, der Dreiecksnebel und die Magellansche Wolken werden der sogenannten lokalen Gruppe zugeordnet, einer vergleichsweisen kleinen Zusammenballung von Galaxien.

In unserem Universum gibt es eine Vielzahl von Galaxien und Galaxienhaufen. Das kosmologische Prinzip sagt aus, dass kein Punkt im Universum in einer besonderen Weise ausgezeichnet ist.

Astronomische Längeneinheiten

1 AE ("Astronomische Einheit") = 149,6 Millionen km ist die mittlere Entfernung zwischen Erde und Sonne.

1 ly ("Lichtjahr") = 63284 AE = 9,467 Billionen km ist die Entfernung, die das Licht im Vakuum in einem Erdjahr zurücklegt.

1 pc ("Parsec") = 3,26 ly = 206306 AE = 30,86 Billionen km ist die Entfernung unter der man 1 AE unter dem Winkel 1 Bogensekunde sieht.

1.7 Der Urknall

Der Urknall (Big Bang) ist nach dem Standardmodell der Kosmologie der Beginn des Universums. Im Rahmen der Urknalltheorie wird auch das frühe Universum beschrieben. Der Urknall bezeichnet keine Explosion in einem bestehenden Raum, sondern die gemeinsame Entstehung von Materie, Raum und Zeit aus einer ursprünglichen Singularität. Man geht davon aus, dass unser Universum vor etwa 14 Milliarden Jahren durch den Urknall entstanden ist und sich seitdem immer weiter ausdehnt und abkühlt.

Das hubblesche Gesetz sagt aus, dass sich zwei Galaxien umso schneller voneinander entfernen, je größer ihr Abstand zueinander ist.

Die Fluchtbewegung der Galaxien, die 3K-Hintergrundstrahlung und die Elementhäufigkeit im Universum sind die wichtigsten Hinweise für die Theorie des Urknalls.

1.8 Schwarze Löcher

Ein Schwarzes Loch ist ein massives Objekt im Universum, das durch sein Gravitationsfeld das Raumzeitgefüge um sich herum so verzerrt, dass weder Materie noch Licht aus dieser Region nach außen gelangen können.

Ein Schwarzes Loch entsteht, wenn Materie eine bestimmte Dichte überschreitet. Die Allgemeine Relativitätstheorie besagt, dass massive Objekte durch ihr Gravitationsfeld den Raum um sich herum krümmen. Dies macht sich dadurch bemerkbar, dass Lichtstrahlen in der Nähe eines solchen Objekts nicht mehr geradlinig verlaufen. Sie werden wie von einer Sammellinse in Richtung des Objekts abgelenkt. Dieser Effekt macht sich bereits bei unserer Sonne bemerkbar, ist aber bei Neutronensternen oder noch dichteren Objekten entsprechend stärker. Ist das massive Objekt sehr klein, kann es das Licht auf eine Kreisbahn zwingen und den Raum komplett 'abschnüren'. Ein Schwarzes Loch ist entstanden. In seinem Zentrum befindet sich eine Singularität, ein Punkt unendlicher Dichte und Gravitation.

Die Größe, unterhalb der ein Objekt zu einem Schwarzen Loch wird, nennt man den Schwarzschild-Radius. Er hängt von der Masse des Objekts ab.

Der Schwarzschild-Radius ist zugleich der Ereignishorizont des Schwarzen Loches, die Grenze, innerhalb derer keine Materie oder Strahlung das Schwarze Loch mehr verlassen kann.

Je nach Größe und Entstehungsgeschichte unterscheidet man mehrere Arten von Schwarzen Löchern:

• Stellare Schwarze Löcher sind der Endzustand der Entwicklung schwerer Sterne ab der etwa zehnfachen Sonnenmasse. Sie explodieren am Ende ihres Lebens als Supernova und stoßen dabei einen Teil ihrer Materie als Gaswolke ab. Der Rest stürzt unter dem Einfluss der Schwerkraft in sich zusammen, bis sich all seine Atomkerne berühren.

• Mittelschwere Schwarze Löcher können einige hundert Sonnenmassen haben und entstehen durch Kollisionen mehrerer Sterne, z.B. in Doppel- oder Mehrfachsternsystemen.

• Supermassive Schwarze Löcher bis zur milliardenfachen Masse unserer Sonne sitzen in den Zentren der meisten Galaxien wie Spinnen in ihren Netzen. Sie haben ihre Größe durch das Ansammeln von interstellarem Gas und Staub erreicht. Das Schwarze Loch in unserer Milchstraße schätzt man auf 3,6 Millionen Sonnenmassen. In der Frühzeit des Universums waren diese supermassiven Schwarzen Löcher durch die Erhitzung der hineinstürzenden Materie die hellsten Objekte weit und breit. Man sieht sie heute noch in weiter Entfernung und ferner Vergangenheit als Quasare leuchten.

• Primordiale Schwarze Löcher haben sich bereits kurz nach dem Urknall in Raumbereichen hoher Massen- und Energiedichte gebildet. Da zu diesem Zeitpunkt extrem hoher Druck im Universum herrschte und die Materie entsprechend komprimiert war, können primordiale Schwarze Löcher theoretisch relativ wenig Masse enthalten, etwa nur wenige tausend Kilogramm.

(Text aus http://kosmologie.füreilige.de/ von Johann Christian Lotter)

2. Die Mechanik Newtons

2.1 Newtons Gesetze

Was ist eine Kraft?

Eine Kraft ${\vec {F}}\$ bewirkt eine Bewegungsänderung (--> Beschleunigung) oder eine Formveränderung.

Die Wirkung einer Kraft ist von ihrem Angriffspunkt, ihrem Betrag und ihrer Richtung abhängig:

Kräfte werden in der Einheit 1 N (Newton) angegeben. Es gilt:

$1N=1{\frac {kg\cdot m}{s^{2}}}$

Die Summe aller Kräfte auf einen Körper bestimmt, ob und wie er sich bewegt.

Zusammensetzung von Kräften

(siehe Kräfteaddition und -zerlegung bei Leifiphysik)

Ist die Summe aller Kräfte (=Gesamtkraft) auf einen Körper gleich null, so befindet er sich im Kräftegleichgewicht.

Zerlegung von Kräften

(siehe Kräfteaddition und -zerlegung bei Leifiphysik)

Trägheitssatz von Newton (Newton I)

Befindet sich ein Körper im Kräftegleichgewicht, so bleibt er in Ruhe oder bewegt sich gleichförmig geradlinig weiter.

Grundgesetz der Mechanik (Newton II)

$F=m\cdot a$

Auf einen Körper der Masse m, der die Beschleunigung a erfährt, wirkt die Kraft F.

Bewegungsgesetze

Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung (a=konstant) eines Körpers aus der Ruhe gelten:

$v=at\$

$s={\frac {1}{2}}at^{2}\$

$2as=v^{2}\$

Wechselwirkungsgesetz (Newton III)

Eine Kraft, die auf einen Körper wirkt, geht immer von anderen Körpern aus.

Übt ein Körper A eine Kraft ${\overrightarrow {F_{AB}}}$ auf den Körper B aus, so übt B auf A die Gegenkraft ${\overrightarrow {F_{BA}}}=-{\overrightarrow {F_{AB}}}$ aus. Kurz: "actio gegengleich reactio"

Dabei gehören Kraft und Gegenkraft immer zusammen, sie treten paarweise auf, greifen jedoch an verschiedenen Körpern an (Wechselwirkungskräfte).

Vorsicht! Wechselwirkungskräfte nicht mit Gleichgewichtskräften an ein und demselben Körper verwechseln!

2.2 Eindimensionale Bewegungen

Der freie Fall

Alle Körper fallen am gleichen Ort gleich schnell, sofern es gelingt, den Einfluss der Luft auszuschalten (--> freier Fall).

Die Ursache für den Fall ist die Gravitation (Massenanziehung):

Die Fallbeschleunigung ist nichts anderes als der Ortsfaktor.

Der freie Fall ist eine Bewegung aus der Ruhe mit konstanter Beschleunigung ($a=g\$), somit lauten die Bewegungsgleichungen

$v=gt\$

$s={\frac {1}{2}}gt^{2}\$

$2gs=v^{2}\$

wenn $s\$ die Fallstrecke und $t\$ die Fallzeit ist.

Harmonische Schwingungen

Eine mechanische Schwingung ist eine zeitlich periodische Bewegung eines Körpers um eine Gleichgewichtslage.

Eine Periode ist dabei ein vollständiger Durchlauf der Bewegung, der sich anschließend wiederholt.

Die Zeit für eine Periode wird auch Schwingungsdauer oder Periodendauer $T\$ genannt.

Die maximale Auslenkung aus der Gleichgewichtslage bei einer Schwingung heißt Amplitude $A\$ (Schwingungsweite).

Die Frequenz $f\$ einer Schwingung gibt an, wie viele (Anzahl $n\$) Schwingungen (Perioden) pro Zeit $t\$ ablaufen:

$f={\frac {n}{t}}\$

Die Einheit der Frequenz $f$ ist: $1~{\frac {1}{s}}=1~Hz$ ("Hertz")

Insbesondere gilt für $n=1\$:

$f={\frac {1}{T}}\$

Betrachtet man das Zeit-Ort-Diagramm einer Schwingung, so heißt diese harmonische Schwingung, wenn dieser Verlauf sinus- bzw. kosinusförmig ist:

Daraus kann man sich die zugehörige Funktionsgleichung für $y(t)$ herleiten:

Den Term ${\frac {2\pi }{T}}$ bezeichnet man auch als Kreisfrequenz $\omega$:

$\omega ={\frac {2\pi }{T}}\$

So ergibt sich die Schwingungsgleichung einer harmonischen Schwingung:

$y(t)=A\cdot sin({\frac {2\pi }{T}}\cdot t)=A\cdot sin(\omega t)\$

Beim Federpendel gilt für die Schwingungsdauer:

$T=2\pi {\sqrt {\frac {m}{D}}}\$

wobei $m\$ die Masse des schwingenden Körpers und $D\$ die Federkonstante (Federhärte) ist.

Beim Fadenpendel gilt bei kleinen Auslenkungen für die Schwingungsdauer:

$T=2\pi {\sqrt {\frac {l}{g}}}\$

wobei $l\$ die Länge des Fadens und $g\$ die Fallbeschleunigung ist.

Energie als Erhaltungsgröße

Energieerhaltungssatz der Mechanik:

In einem abgeschlossenen System ohne Reibung gilt:

$E_{ges}=E_{pot}+E_{kin}+E_{sp}=konstant\$

Impuls als Erhaltungsgröße

Der Impuls $p\$ eines Körpers ist das Produkt aus seiner Masse $m\$ und seiner Geschwindigkeit $v\$:

$p=m\cdot v\$

Ähnlich wie für die Energie gilt auch für den Impuls ein Erhaltungssatz:

2.3 Zweidimensionale Bewegungen

Gleichförmige Kreisbewegung

Die Kreisbewegung ist eine periodische Bewegung mit der Umlaufdauer $T\$. Die Frequenz $f={\frac {1}{T}}\$ gibt die Anzahl der Umläufe pro Zeiteinheit an.

Für den Drehwinkel $\varphi \$ (im Bogenmaß!) gilt:

$\varphi ={\frac {b}{r}}$

($\Rightarrow b=r\cdot \varphi$)

Bei einer gleichförmigen Kreisbewegung gibt es eine konstante Winkelgeschwindigkeit $\omega \$:

$\omega ={\frac {\Delta \varphi }{\Delta t}}={\frac {\mathrm {{\ddot {A}}nderung\ des\ Winkels} }{\mathrm {{\ddot {A}}nderung\ in\ der\ Zeit} }}$

Für eine volle Umdrehung ergibt sich

$\omega ={\frac {2\pi }{T}}=2\pi f$

(deswegen wird $\omega \$ auch Kreisfrequenz genannt)

Damit gilt für die Bahngeschwindigkeit $v\$:

$v={\frac {2\pi r}{T}}=\omega \cdot r$

Der Betrag der Bahngeschwindigkeit ${\overrightarrow {v}}$ bleibt bei einer gleichförmigen Kreisbewegung konstant, aber ihre Richtung ändert sich ständig:

3. Wellenlehre und Quantenphysik

3.1 Wellenphänomene

Eine Welle ist die Ausbreitung einer Auslenkung (Schwingung) in einem Medium (z.B. Wasser, Luft oder auch Vakuum (el. magn. Wellen!)).

Mit Wellen wird nur Energie (nicht der Stoff selbst) übertragen.

Prinzipiell unterscheidet man zwischen Transversalwellen (Querwellen) und Longitudinalwellen (Längswellen).

Die Geschwindigkeit, mit der sich eine Auslenkung im Medium ausbreitet, heißt Ausbreitungsgeschwindigkeit v der Welle.

Eigenschaften von Wellen:

Wellen können reflektiert, gebrochen, gebeugt werden oder sich überlagern:

3.3 Quantenobjekte

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