M10Schulheft

1. Exponentielles Wachstum und Logarithmus

Exponentialfunktionen

$f(x)=b\cdot a^{x}\$

Logarithmen

$d^{x}=y\Leftrightarrow log_{d}(y)=x\$

$a^{(log_{a}(b))}=b\$

$log_{a}(a^{m})=m\$

$log_{b}(a\cdot c)=log_{b}(a)+log_{b}(c)\$

$log_{b}(a^{n})=n\cdot log_{b}(a)\$

$log_{b}({\frac {a}{c}})=log_{b}(a)-log_{b}(c)\$

$log_{b}(a)={\frac {log_{n}(a)}{log_{n}(b)}}\$

3. Sinus- und Kosinusfunktion

Das Bogenmaß eines Winkels

${\frac {\alpha _{Grad}}{360^{o}}}={\frac {\alpha _{Bogen}}{180^{o}}}$

$b=\varphi _{Bogen}\cdot r$

Sinus und Kosinus am Einheitskreis

$-1\leq sin(\alpha )\leq 1$

$-1\leq cos(\alpha )\leq 1$

$-\infty \leq tan(\alpha )\leq \infty$

$sin^{2}(\alpha )+cos^{2}(\alpha )=1\$

$tan(\alpha )={\frac {sin(\alpha )}{cos(\alpha )}}\$

$sin(\alpha )=cos(90^{o}-\alpha )\$

$cos(\alpha )=sin(90^{o}-\alpha )\$

Der Sinussatz

${\frac {a}{sin(\alpha )}}={\frac {b}{sin(\beta )}}={\frac {c}{sin(\gamma )}}$

Der Kosinussatz

$a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc\cdot cos(\alpha )$

$b^{2}=c^{2}+a^{2}-2ca\cdot cos(\beta )$

$c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab\cdot cos(\gamma )$

Trigonometrische Funktionen und ihre Graphen

$sin(x+k\cdot \pi )=sin(x)\$

$cos(x+k\cdot \pi )=cos(x)\$

Die allgemeine Sinusfunktion

$f(x)=a\cdot sin(bx+c)+d\$

5. Raumgeometrie

Volumen der Kugel

$V_{Kugel}={\frac {4}{3}}\cdot r^{3}\pi$

Oberfläche der Kugel

$O_{Kugel}=4\pi r^{2}\$