SchulheftM11 - Versionsgeschichte

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2021-10-14T20:33:11Z

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2021-10-12T16:43:58Z

6.3 Wichtige Grenzwerte im Zusammenhang mit natürlicher Exponential- und Logarithmusfunktion

2021-10-12T16:40:34Z

5.5 Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten

2021-10-12T16:39:01Z

4.2 Grundlagen der Vektorrechnung

2021-06-13T17:53:05Z

2021-06-13T17:51:53Z

6. Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktionen

2021-06-13T17:47:40Z

6. Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktionen

2021-06-08T10:01:32Z

5.2 Umkehrfunktion / Umkehrbarkeit von Funktionen

2021-06-08T09:57:53Z

5.3 Ableitung verketteter Funktionen / die Kettenregel

2021-05-11T17:48:19Z

6.1 Die natürliche Exponentialfunktion

@@ Zeile 708: / Zeile 708: @@
 | <math>\lim_{x \to 0} x^r\cdot ln(x) = 0 </math>
 |}
 ==7. STOCHASTIK: Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit==

← Nächstältere Version		Version vom 12. Oktober 2021, 16:40 Uhr
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	[https://www.youtube.com/watch?v=A8-hjjFSM0w 3 einfache Beispiele im Video Ableitungsfunktion bestimmen bei Brüchen im Exponenten (formelfabrik.de) bei youtube.com]		[https://www.youtube.com/watch?v=A8-hjjFSM0w 3 einfache Beispiele im Video Ableitungsfunktion bestimmen bei Brüchen im Exponenten (formelfabrik.de) bei youtube.com]
−

	==6. Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktionen==		==6. Natürliche Exponential- und Logarithmusfunktionen==

@@ Zeile 238: / Zeile 238: @@
 |Ortsvektor des Mittelpunktes <math> \vec{m} = \frac{1}{2}\cdot (\vec{a} + \vec{b})</math>
 |}
 ====4.3 Betrag von Vektoren, Länge von Strecken====

@@ Zeile 693: / Zeile 693: @@
 ====6.3 Wichtige Grenzwerte im Zusammenhang mit natürlicher Exponential- und Logarithmusfunktion====
-Die natürliche Exponentialfunktion wächst für <math>x \to +\infty </math> "schneller" als jede Potenz <math> x^{r} \ </math> mit <math> r\in \mathbb{R}^{+} \ </math> :
+Die natürliche Exponentialfunktion wächst für <math>x \to +\infty </math> "schneller" als jede Potenz <math> x^{r} \ </math> mit <math> r\in \mathbb{R}^{+} \ </math>:
 {| border="1" cellspacing="0" cellpadding="5"
@@ Zeile 699: / Zeile 699: @@
 |}
-Umgekehrt wächst die natürliche Logarithmusfunktion für <math>x \to +\infty </math> "langsamer" als jede Potenz <math> x^{r} \ </math> mit <math> r\in \mathbb{R}^{+} \ </math> :
+Umgekehrt wächst die natürliche Logarithmusfunktion für <math>x \to +\infty </math> "langsamer" als jede Potenz <math> x^{r} \ </math> mit <math> r\in \mathbb{R}^{+} \ </math>:
 {| border="1" cellspacing="0" cellpadding="5"
@@ Zeile 710: / Zeile 710: @@
 | <math>\lim_{x \to 0} x^r\cdot ln(x) = 0 </math>
 |}
 ==7. STOCHASTIK: Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit==

← Nächstältere Version		Version vom 13. Juni 2021, 17:51 Uhr
Zeile 620:		Zeile 620:

	[http://strobl-f.de/ueb117.pdf Übungsaufgaben zur e-Funktion bei strobl-f.de]		[http://strobl-f.de/ueb117.pdf Übungsaufgaben zur e-Funktion bei strobl-f.de]
		+

	====6.2 Die natürliche Logarithmusfunktion====		====6.2 Die natürliche Logarithmusfunktion====

← Nächstältere Version	Version vom 14. Oktober 2021, 20:33 Uhr
(kein Unterschied)

← Nächstältere Version		Version vom 13. Juni 2021, 17:47 Uhr
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	[https://www.youtube.com/watch?v=5rW6tCVcsJQ Natürliche Logarithmusfunktion - Log Naturalis von StrandMathe bei YouTube.com]		[https://www.youtube.com/watch?v=5rW6tCVcsJQ Natürliche Logarithmusfunktion - Log Naturalis von StrandMathe bei YouTube.com]
		+
		+
		+	====6.3 Wichtige Grenzwerte im Zusammenhang mit natürlicher Exponential- und Logarithmusfunktion====
		+
		+	Die natürliche Exponentialfunktion wächst für <math>x \to +\infty </math> "schneller" als jede Potenz <math> x^{r} \ </math> mit <math> r\in \mathbb{R}^{+} \ </math> :
		+
		+	{\| border="1" cellspacing="0" cellpadding="5"
		+	\| <math>\lim_{x \to +\infty} \frac{x^r}{e^x} = 0 </math>
		+	\|}
		+
		+	Umgekehrt wächst die natürliche Logarithmusfunktion für <math>x \to +\infty </math> "langsamer" als jede Potenz <math> x^{r} \ </math> mit <math> r\in \mathbb{R}^{+} \ </math> :
		+
		+	{\| border="1" cellspacing="0" cellpadding="5"
		+	\| <math>\lim_{x \to +\infty} \frac{ln(x)}{x^r} = 0 </math>
		+	\|}
		+
		+	Außerdem kann man zeigen, dass gilt:
		+
		+	{\| border="1" cellspacing="0" cellpadding="5"
		+	\| <math>\lim_{x \to 0} x^r\cdot ln(x) = 0 </math>
		+	\|}

	==7. STOCHASTIK: Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit==		==7. STOCHASTIK: Wahrscheinlichkeit und Unabhängigkeit==

@@ Zeile 491: / Zeile 491: @@
 ''Lösung:''
-<math>g'(x) = -2x > 0 </math> für alle <math>x \in \mathbb{D}_g </math>;
+<math>g'(x) = -2x > 0 </math> für alle <math>x \in \mathbb{R}^{-} </math> und <math>g'(x) = 0 </math> für <math>x = 0 </math>;
 Also ist <math> g </math> streng monoton steigend und somit umkehrbar.
@@ Zeile 509: / Zeile 509: @@
 [[Datei:S132nr4a.png|600px]]
 ====5.3 Ableitung verketteter Funktionen / die Kettenregel====

← Nächstältere Version		Version vom 8. Juni 2021, 09:57 Uhr
Zeile 547:		Zeile 547:

	[https://www.youtube.com/watch?v=jQRwUc-lLZs Die Kettenregel - Ableitung mit der Kettenregel Differenzialrechnung Flip the Classroom bei youtube.com]		[https://www.youtube.com/watch?v=jQRwUc-lLZs Die Kettenregel - Ableitung mit der Kettenregel Differenzialrechnung Flip the Classroom bei youtube.com]
−

	====5.5 Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten====		====5.5 Ableitung von Potenzfunktionen mit rationalen Exponenten====

@@ Zeile 613: / Zeile 613: @@
 | <math>e^{ln x} = x = ln(e^x)</math>
 |}
 [https://www.youtube.com/watch?v=uUiQ_ink95k Kurvendiskussion mit e-Funktion von mathegym bei Youtube.com]
@@ Zeile 621: / Zeile 622: @@
 [http://strobl-f.de/ueb117.pdf Übungsaufgaben zur e-Funktion bei strobl-f.de]
 ====6.2 Die natürliche Logarithmusfunktion====